integral of 5/(x(ln(x))^3)

Lösung

\int \frac{5}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

- \frac{5}{2 ln ^{2} ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = ln (x)

ein

= 5 (- \frac{1}{2 ln ^{2} ( x )})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2 ln ^{2} ( x )}) : - \frac{5}{2 ln ^{2} ( x )}

= - \frac{5}{2 ln ^{2} ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2 ln ^{2} ( x )} + C

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{25 - tan ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} arctan (x) d x

\int e^{t} d t

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

\int tan^{3} (x) sec^{11} (x) d x