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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(1+x^2)arctan(x)

解

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} arctan (x) d x

解

- arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} arctan (x) d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int \frac{x ^{2} arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{2} (u) u d u

部分積分を適用する

= u (- u + tan (u)) - \int - u + tan (u) d u

\int - u + tan (u) d u = - \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣

= u (- u + tan (u)) - (- \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (x)

= arctan (x) (- arctan (x) + tan (arctan (x))) - (- \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} - ln ∣ cos (arctan (x)) ∣)

簡素化

arctan (x) (- arctan (x) + tan (arctan (x))) - (- \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} - ln ∣ cos (arctan (x)) ∣) : - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2}

= - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{sqrt(t)}

\int e^{t} d t

integral of 3/(sqrt(9-4x^2))

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

integral of tan^3(x)sec^{11}(x)

\int tan^{3} (x) sec^{11} (x) d x

integral of (x^2)/(sqrt(x^3+5))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

integral of x^{-3}arctan(x)

\int x^{- 3} arctan (x) d x