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integral of sqrt(-x^2-6x-5)

Lösung

\int - x^{2} - 6 x - 5 d x

2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3))) + C

Schritte zur Lösung

\int - x^{2} - 6 x - 5 d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} - 6 x - 5 : - (x + 3)^{2} + 4

= \int - (x + 3)^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 4 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3))))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 3))) + C

\int (12 y cos (4 x) - 3 sin (y)) d x

\int 6 x e^{x^{2} + 3} d x

\int \frac{4}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{1}{x ( 1 + x ^{6} )} d x

\int \frac{1}{( 1 + 2 x ) ( 1 + x ^{2} )} d x