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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt[4]{x))^3}

解

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 x ) ^{3}} d x

解

4 (- \frac{1}{1 + 4 x} + \frac{1}{2 ( 1 + 4 x ) ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 x ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{( 1 + u ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ) ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 v}{( 1 + v ) ^{3}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{( 1 + v ) ^{3}} d v

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{w - 1}{w ^{3}} d w

拡張

\frac{w - 1}{w ^{3}} : \frac{1}{w ^{2}} - \frac{1}{w ^{3}}

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} - \frac{1}{w ^{3}} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int \frac{1}{w ^{2}} d w - \int \frac{1}{w ^{3}} d w)

\int \frac{1}{w ^{2}} d w = - \frac{1}{w}

\int \frac{1}{w ^{3}} d w = - \frac{1}{2 w ^{2}}

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{w} - (- \frac{1}{2 w ^{2}}))

代用を戻す

= 2 \cdot 2 - \frac{1}{1 + x} - - \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}}

簡素化

2 \cdot 2 - \frac{1}{1 + x} - - \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}} : 4 (- \frac{1}{1 + 4 x} + \frac{1}{2 ( 1 + 4 x ) ^{2}})

= 4 (- \frac{1}{1 + 4 x} + \frac{1}{2 ( 1 + 4 x ) ^{2}})

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{1}{1 + 4 x} + \frac{1}{2 ( 1 + 4 x ) ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x+3)(2x^2+3x)3

\int (4 x + 3) (2 x^{2} + 3 x) 3 d x

integral of cos(3x)sin(2x)

\int cos (3 x) sin (2 x) d x

integral of e^x(1-(e^{-x})/(sqrt(x)))

\int e^{x} (1 - \frac{e ^{- x}}{x}) d x

integral of 1/(x^4(1+x^2))

\int \frac{1}{x ^{4} ( 1 + x ^{2} )} d x

integral of tan((3x)/2)

\int tan (\frac{3 x}{2}) d x