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人気のある微分積分 >

integral of tan((3x)/2)

解

\int tan (\frac{3 x}{2}) d x

解

- \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

解答ステップ

\int tan (\frac{3 x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan (u) \frac{2}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{2}{3} (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2}))

簡素化

= - \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+2x+1)e^x

\int (x^{2} + 2 x + 1) e^{x} d x

integral of (x^4-3x^2-3x-2)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} - 3 x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x

integral of 1/(x(x^{10)+1)}

\int \frac{1}{x ( x ^{10} + 1 )} d x

integral of 1/(x^4sqrt(x^2+1))

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} + 1} d x

integral of (2x+1)^{10}

\int (2 x + 1)^{10} d x