integral de (x^2)/(sqrt((1-x^2)^3))

Solución

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

- arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}} + C

Pasos de solución

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(1 - x^{2})^{3} = (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}},

asumiendo que

(1 - x^{2}) \geq 0

= \int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int tan^{2} (u) d u

= \int tan^{2} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

Sustituir en la ecuación

u = arcsin (x)

= - arcsin (x) + tan (arcsin (x))

Simplificar

- arcsin (x) + tan (arcsin (x)) : - arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}}

= - arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}}

Agregar una constante a la solución

= - arcsin (x) + \frac{x}{1 - x ^{2}} + C

\int \frac{x ^{2}}{( 4 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int (5 x^{2} + 2 x - 3) d x

\int e^{a x} cos (b) x d x

\int (3 x^{2} - 5) d x

\int x^{2} sin (4 x^{3} + 4^{3}) d x