integral of 1/((3+cos(x)))

Lösung

\int \frac{1}{( 3 + cos ( x ) )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2}) + C

\int \frac{2 x - 18}{x + 3} d x

\int x^{2} a^{x} d x

\int \frac{ln ( 2 x )}{x ln ( 4 x )} d x

\int \frac{ln ( ln ( 3 x ) )}{x ln ( 3 x )} d x

in t e g r a l 2 x^{2}