de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (e^{3x})/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x} - 1} d x

Lösung

\frac{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (e^{x} - 1) + ln ∣ e^{x} - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u + 1 ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( u + 1 ) ^{2}}{u} : u + 2 + \frac{1}{u}

= \int u + 2 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 2 u + ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{x} - 1

ein

= \frac{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (e^{x} - 1) + ln ∣ e^{x} - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}{2} + 2 (e^{x} - 1) + ln ∣ e^{x} - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(ln(x))

in t e g r a l \frac{1}{ln ( x )}

integral of xln(8x)

\int x ln (8 x) d x

integral of e^{4x}sin(e^{4x})

\int e^{4 x} sin (e^{4 x}) d x

integral of qe^q+q

\int q e^{q} + q d q

integral of (5x-7)/(x^2-3x+2)

\int \frac{5 x - 7}{x ^{2} - 3 x + 2} d x