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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(e^x-e^{-x)}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

解

\frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

因数

\frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \int \frac{e ^{x}}{e ^{- x} ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )} d x

e^{x} + 1

の共役で乗じる

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1}

= \int \frac{e ^{x}}{e ^{- x} \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} ( e ^{x} - 1 )} d x

簡素化

\frac{e ^{x}}{e ^{- x} \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x} - 1} ( e ^{x} - 1 )} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 1}

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{2 x} - 1

= \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x)+1/(x^3)-3e^{3x})

\int (x + \frac{1}{x ^{3}} - 3 e^{3 x}) d x

integral of 1/((xsqrt(x^2-1)))

\int \frac{1}{( x x ^{2} - 1 )} d x

integral of (5-4x)cos(6-5x)

\int (5 - 4 x) cos (6 - 5 x) d x

integral of 7x^2e^{x^3}

\int 7 x^{2} e^{x^{3}} d x

integral of xe^{ax^2}

\int x e^{a x^{2}} d x