integral of (9x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{9 x}{x ^{4} + 1} d x

\frac{9}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{9}{2} arctan (x^{2})

= \frac{9}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} arctan (x^{2}) + C

\int 9 - 7 x^{2} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

\int x e^{5 x + 2} d x

\int \frac{1}{9 x ^{4} + x ^{2}} d x

\int \frac{5}{x ^{\frac{1}{2}}} d x