integral of sin^3(6x)cos(6x)

Lösung

\int sin^{3} (6 x) cos (6 x) d x

\frac{1}{24} sin^{4} (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (6 x) cos (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{18} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{18} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = sin^{3} (6 x)

ein

= \frac{1}{18} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (6 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{18} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (6 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{24} sin^{4} (6 x)

= \frac{1}{24} sin^{4} (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} sin^{4} (6 x) + C

\int \frac{x + 1}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{2 x ^{3} - x + 3}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{( x ^{3} - x ^{2} + 5 x )}{x} d x

\int \frac{sec ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{3 x - 2}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x