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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2x^2+9)

解

\int 2 x^{2} + 9 d x

解

\frac{1}{2} x 9 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

解答ステップ

\int 2 x^{2} + 9 d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{9}{2} sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{9}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{9}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{2}{3} x)

= \frac{9}{2} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{2}{3} x ) ) sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} x)) + sec (arctan (\frac{2}{3} x))

簡素化

\frac{9}{2} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{2}{3} x ) ) sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} x)) + sec (arctan (\frac{2}{3} x)) : \frac{1}{2} x 9 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 2 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{2} x 9 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 2 x ^{2}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x 9 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} ln (\frac{2 x + 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(x^2-4x+1)

\int \frac{3}{x ^{2} - 4 x + 1} d x

integral of (x+1)/(x^2+4x+5)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of-2x^5e^{x^6}

\int - 2 x^{5} e^{x^{6}} d x

integral of 1/(2xsqrt(ln(x)))

\int \frac{1}{2 x ln ( x )} d x

integral of (1/5 x^3+3x^2-3/4 x+4)

\int (\frac{1}{5} x^{3} + 3 x^{2} - \frac{3}{4} x + 4) d x