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人気のある微分積分 >

integral of-5x^3e^{x^4}

解

\int - 5 x^{3} e^{x^{4}} d x

解

- \frac{5}{4} e^{x^{4}} + C

解答ステップ

\int - 5 x^{3} e^{x^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

代用を戻す

= - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

簡素化

- 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : - \frac{5}{4} e^{x^{4}}

= - \frac{5}{4} e^{x^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{4} e^{x^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+e^x)/(1+e^{2x)}

\int \frac{1 + e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

integral of x/(sqrt(5x^2-2x+1))

\int \frac{x}{5 x ^{2} - 2 x + 1} d x

integral of 1/(v^3)

\int \frac{1}{v ^{3}} d v

integral of x/(sqrt(3x-1))

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

integral of (xsqrt(x))/(x+1)

\int \frac{x x}{x + 1} d x