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人気のある微分積分 >

integral of (3x^{b-1})/(a+x^b)

解

\int \frac{3 x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

解

\frac{3}{b} ln a + x^{b} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{b u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = a + x^{b}

= 3 \cdot \frac{1}{b} ln a + x^{b}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{b} ln a + x^{b} : \frac{3}{b} ln a + x^{b}

= \frac{3}{b} ln a + x^{b}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{b} ln a + x^{b} + C

グラフ

人気の例

integral of ln(xe^x)

\int ln (x e^{x}) d x

integral of (x^2)/(sqrt(1-4x^2))

\int \frac{x ^{2}}{1 - 4 x ^{2}} d x

integral of (12x^{3/4}-9x^{5/3})

\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x

integral of (5x+1)/(sqrt(x^2-6x+5))

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

integral of (3x^2+1)/x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x} d x