integral of e^{3x}+1/(x^3)-7x^{3/2}

解

\int e^{3 x} + \frac{1}{x ^{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} d x

\frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} + \frac{1}{x ^{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x + \int \frac{1}{x ^{3}} d x - \int 7 x^{\frac{3}{2}} d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int \frac{1}{x ^{3}} d x = - \frac{1}{2 x ^{2}}

\int 7 x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + C