integral of e^{2t}cos(3t)

Lösung

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

\frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \int \frac{2}{3} e^{2 t} sin (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} sin (3 t) d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - \int - \frac{2}{3} e^{2 t} cos (3 t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} cos (3 t) d t))

Deshalb

\int e^{2 t} cos (3 t) d t = \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} cos (3 t) d t))

Isoliere

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

= \frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

\int x (x - 6)^{7} d x

\int \frac{x}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

\int x^{3} 3 8 - 3 x^{4} d x

\int \frac{1}{2 x - 1} d x

\int x^{2} (6 x^{3} - 2)^{3} d x