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人気のある微分積分 >

integral of x^2(6x^3-2)^3

解

\int x^{2} (6 x^{3} - 2)^{3} d x

解

\frac{1}{72} (6 x^{3} - 2)^{4} + C

解答ステップ

\int x^{2} (6 x^{3} - 2)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{18} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{18} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 6 x^{3} - 2

= \frac{1}{18} \cdot \frac{( 6 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{18} \cdot \frac{( 6 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{72} (6 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{72} (6 x^{3} - 2)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{72} (6 x^{3} - 2)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of-9sin(x)

\int - 9 sin (x) d x

integral of (13x)/(x^4+1)

\int \frac{13 x}{x ^{4} + 1} d x

integral of (3x^3)/(1+x^4)

\int \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

integral of 1/(sqrt(x^2+2x-15))

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

integral of 1/((x^2+2x+5))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x