integral of ((arcsin(ln(x))))/x

Lösung

\int \frac{( arcsin ( ln ( x ) ) )}{x} d x

ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arcsin ( ln ( x ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int arcsin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= u arcsin (u) - \int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u

\int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u = - 1 - u^{2}

= u arcsin (u) - (- 1 - u^{2})

Setze in

u = ln (x)

ein

= ln (x) arcsin (ln (x)) - (- 1 - ln^{2} (x))

Vereinfache

= ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (x) arcsin (ln (x)) + 1 - ln^{2} (x) + C

in t e g r a l \frac{1}{x ^{4}}

\int sin (x) ln (1 + sin (x)) d x

\int e^{- ik x} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{4 1 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 9} d x