integral of e^{-ikx}

Lösung

\int e^{- ik x} d x

\frac{1}{k} sin (k x) + i \frac{1}{k} cos (k x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- ik x} d x

Vereinfache

e^{- ik x} : cos (k x) - i sin (k x)

= \int cos (k x) - i sin (k x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (k x) d x - \int i sin (k x) d x

\int cos (k x) d x = \frac{1}{k} sin (k x)

\int i sin (k x) d x = - i \frac{1}{k} cos (k x)

= \frac{1}{k} sin (k x) - (- i \frac{1}{k} cos (k x))

Vereinfache

\frac{1}{k} sin (k x) - (- i \frac{1}{k} cos (k x)) : \frac{1}{k} sin (k x) + i \frac{1}{k} cos (k x)

= \frac{1}{k} sin (k x) + i \frac{1}{k} cos (k x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{k} sin (k x) + i \frac{1}{k} cos (k x) + C

\int \frac{e ^{2 x}}{4 1 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 9} d x

\int \frac{1}{3 x - x} d x

\int \frac{3 x + 1}{x + 1} d x

\int (x^{2} + 1)^{3} 2 x d x