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integral of e^{2x}cos(x/3)

Lösung

\int e^{2 x} cos (\frac{x}{3}) d x

3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} cos (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 3 e^{6 u} cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{6 u} sin (u) - \int e^{6 u} \cdot 6 sin (u) d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 \cdot \int e^{6 u} sin (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - \int - 6 e^{6 u} cos (u) d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

Deshalb

3 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u = 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

Isoliere

\int e^{6 u} cos (u) d u

= 3 (\frac{e ^{6 u} sin ( u )}{37} + \frac{6 e ^{6 u} cos ( u )}{37})

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 3 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{37})

Vereinfache

3 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{37}) : 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3}))

= 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3})) + C

\int - 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

\int \frac{x ^{4}}{x ^{10} - 1} d x

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

\int - 6 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 1} d x