integral of 5/(25+x^2)

Lösung

\int \frac{5}{25 + x ^{2}} d x

arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{25 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{25 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : arctan (\frac{x}{5})

= arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x}{5}) + C

in t e g r a l x^{\frac{1}{2}}

\int 2 x (10 x + 3) d x

\int csc^{2} (\frac{a}{b}) x d x

\int \frac{2 t ^{2} + 2 t}{t ^{3} - t ^{2} + t - 1} d t

\int x^{2} + \frac{1}{x ^{3}} d x