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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(1/2 x)

解

\int sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

解

2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

解答ステップ

\int sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{cos ^{4} ( \frac{x}{2} )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{4} (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{4} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 (v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

定数を解答に追加する

= 2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of ln((x+1)^2)

\int ln ((x + 1)^{2}) d x

integral of (2x^2+1)/((x-3)^2)

\int \frac{2 x ^{2} + 1}{( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of 1/(\sqrt[3]{5^x)}

\int \frac{1}{3 5 ^{x}} d x

integral of 1/((x+2)sqrt(x+1))

\int \frac{1}{( x + 2 ) x + 1} d x

integral of y/(sqrt(3-y))

\int \frac{y}{3 - y} d y