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integral of (x^3-2)^{1/7}x^2

Lösung

\int (x^{3} - 2)^{\frac{1}{7}} x^{2} d x

Lösung

\frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} - 2)^{\frac{1}{7}} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{7}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{7}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} u^{\frac{8}{7}}

Setze in

u = x^{3} - 2

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} : \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

= \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} + C

Graph

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