integral of x/(3+x^4)

Lösung

\int \frac{x}{3 + x ^{4}} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 3 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

\int \frac{x ^{2} + 22}{x ^{2} + 25} d x

\int \frac{x}{x + x ^{2} - 1} d x

\int \frac{- 1}{2 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x ^{2} - 4} d x

\int e^{x} + 3 sin (x) d x