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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(30-10x+x^2)

解

\int 30 - 10 x + x^{2} d x

解

5 (\frac{1}{10} (x - 5) x^{2} - 10 x + 30 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x - 5) + \frac{x ^{2} - 10 x + 30}{5}) + C

解答ステップ

\int 30 - 10 x + x^{2} d x

平方完成する

30 - 10 x + x^{2} : (x - 5)^{2} + 5

= \int (x - 5)^{2} + 5 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 5 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 5 sec^{3} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec^{3} (v) d v

積分換算を適用する

= 5 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 5 (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

代用を戻す

= 5 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{5} ( x - 5 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{5} ( x - 5 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{5} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (x - 5)))

簡素化

5 \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{1}{5} ( x - 5 ) ) ) sin ( arctan ( \frac{1}{5} ( x - 5 ) ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{5} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (x - 5))) : 5 (\frac{1}{10} (x - 5) x^{2} - 10 x + 30 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x - 5) + \frac{x ^{2} - 10 x + 30}{5})

= 5 (\frac{1}{10} (x - 5) x^{2} - 10 x + 30 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x - 5) + \frac{x ^{2} - 10 x + 30}{5})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{1}{10} (x - 5) x^{2} - 10 x + 30 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x - 5) + \frac{x ^{2} - 10 x + 30}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+5)/(x(x-2))

\int \frac{2 x + 5}{x ( x - 2 )} d x

integral of (x^2)/(sqrt(x^2+a^2))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + a ^{2}} d x

integral of (1-x^2)^{(-3)/2}

\int (1 - x^{2})^{\frac{- 3}{2}} d x

integral of (6x)/((5-3x^2)^2)

\int \frac{6 x}{( 5 - 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of (x^2+4x)e^{2x}

\int (x^{2} + 4 x) e^{2 x} d x