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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/((5-3x^2)^2)

解

\int \frac{6 x}{( 5 - 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{5 - 3 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{( 5 - 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( 5 - 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - \frac{1}{6 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

べき乗則を適用する

= 6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = 5 - 3 x^{2}

= 6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 - 3 x ^{2}}))

簡素化

6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 - 3 x ^{2}})) : \frac{1}{5 - 3 x ^{2}}

= \frac{1}{5 - 3 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5 - 3 x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+4x)e^{2x}

\int (x^{2} + 4 x) e^{2 x} d x

積分記号 csc(x)

in t e g r a l csc (x)

integral of (sqrt(x)+sqrt(2))/(sqrt(2x))

\int \frac{x + 2}{2 x} d x

integral of 1/(cos^2(x)(1+tan(x)))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) ( 1 + tan ( x ) )} d x

integral of (3x^2-7x)/(3x+2)

\int \frac{3 x ^{2} - 7 x}{3 x + 2} d x