integral of (3x^2-7x)/(3x+2)

解

\int \frac{3 x ^{2} - 7 x}{3 x + 2} d x

\frac{x ^{2}}{2} - 3 x + 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣ - \frac{14}{9} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} - 7 x}{3 x + 2} d x

拡張

\frac{3 x ^{2} - 7 x}{3 x + 2} : \frac{3 x ^{2}}{3 x + 2} - \frac{7 x}{3 x + 2}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x ^{2}}{3 x + 2} d x - \int \frac{7 x}{3 x + 2} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{3 x + 2} d x = 3 (\frac{x ^{2}}{6} - \frac{2}{9} x + \frac{4}{27} ln ∣ 3 x + 2 ∣)

\int \frac{7 x}{3 x + 2} d x = \frac{7}{9} (3 x + 2 - 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣)

= 3 (\frac{x ^{2}}{6} - \frac{2}{9} x + \frac{4}{27} ln ∣ 3 x + 2 ∣) - \frac{7}{9} (3 x + 2 - 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣)

簡素化

3 (\frac{x ^{2}}{6} - \frac{2}{9} x + \frac{4}{27} ln ∣ 3 x + 2 ∣) - \frac{7}{9} (3 x + 2 - 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣) : \frac{x ^{2}}{2} - 3 x + 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣ - \frac{14}{9}

= \frac{x ^{2}}{2} - 3 x + 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣ - \frac{14}{9}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} - 3 x + 2 ln ∣ 3 x + 2 ∣ - \frac{14}{9} + C