integral of xln(5-x)

解

\int x ln (5 - x) d x

\frac{1}{2} x^{2} ln (5 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 5 x - 25 ln ∣ - x + 5 ∣) + C

解答ステップ

\int x ln (5 - x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x^{2} ln (5 - x) - \int - \frac{x ^{2}}{2 ( 5 - x )} d x

\int - \frac{x ^{2}}{2 ( 5 - x )} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 5 x - 25 ln ∣ - x + 5 ∣)

= \frac{1}{2} x^{2} ln (5 - x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 5 x - 25 ln ∣ - x + 5 ∣))

簡素化

= \frac{1}{2} x^{2} ln (5 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 5 x - 25 ln ∣ - x + 5 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} ln (5 - x) + \frac{1}{2} (- \frac{x ^{2}}{2} - 5 x - 25 ln ∣ - x + 5 ∣) + C