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integral of 2x(x^2-1)^3

解

\int 2 x (x^{2} - 1)^{3} d x

解

\frac{x ^{8}}{4} - x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} - x^{2} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} - 1)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} - 1)^{3} d x

拡張

x (x^{2} - 1)^{3} : x^{7} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x

= 2 \cdot \int x^{7} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{7} d x - \int 3 x^{5} d x + \int 3 x^{3} d x - \int x d x)

\int x^{7} d x = \frac{x ^{8}}{8}

\int 3 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{2}

\int 3 x^{3} d x = \frac{3 x ^{4}}{4}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 2 (\frac{x ^{8}}{8} - \frac{x ^{6}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{x ^{2}}{2})

簡素化

2 (\frac{x ^{8}}{8} - \frac{x ^{6}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{8}}{4} - x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} - x^{2}

= \frac{x ^{8}}{4} - x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{8}}{4} - x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^3-9x+6)/(x^3-x^2)

\int \frac{5 x ^{3} - 9 x + 6}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of 3cos(x)+5sin(x)

\int 3 cos (x) + 5 sin (x) d x

integral of (cos(ln(t)))/(3t)

\int \frac{cos ( ln ( t ) )}{3 t} d t

integral of x(x+5)^5

\int x (x + 5)^{5} d x

integral of 1/(1+sqrt(2x+1))

\int \frac{1}{1 + 2 x + 1} d x