integral of (7x+3)/(x^2+3x-4)

解

\int \frac{7 x + 3}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

2 ln ∣ x - 1 ∣ + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{7 x + 3}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{7 x + 3}{x ^{2} + 3 x - 4} : \frac{2}{x - 1} + \frac{5}{x + 4}

= \int \frac{2}{x - 1} + \frac{5}{x + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{x - 1} d x + \int \frac{5}{x + 4} d x

\int \frac{2}{x - 1} d x = 2 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{5}{x + 4} d x = 5 ln ∣ x + 4 ∣

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 5 ln ∣ x + 4 ∣

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + C