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人気のある微分積分 >

integral of-4xe^{4x}

解

\int - 4 x e^{4 x} d x

解

- e^{4 x} x + \frac{1}{4} e^{4 x} + C

解答ステップ

\int - 4 x e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x e^{4 x} d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 4 x

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

簡素化

- 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : - e^{4 x} x + \frac{1}{4} e^{4 x}

= - e^{4 x} x + \frac{1}{4} e^{4 x}

定数を解答に追加する

= - e^{4 x} x + \frac{1}{4} e^{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of sin^2(b)xcos(b)x

\int sin^{2} (b) x cos (b) x d x

integral of 8tan(4x+1)

\int 8 tan (4 x + 1) d x

integral of (x^3-10x+3)

\int (x^{3} - 10 x + 3) d x

integral of (x-4)/(sqrt(4x^2-32x-1))

\int \frac{x - 4}{4 x ^{2} - 32 x - 1} d x

integral of (x^2+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3))

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 3 )} d x