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人気のある微分積分 >

integral of sin(x)tan^2(x)

解

\int sin (x) tan^{2} (x) d x

解

cos (x) + sec (x) + C

解答ステップ

\int sin (x) tan^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : - \frac{1}{u ^{2}} + 1

= \int - \frac{1}{u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - (- \frac{1}{u}) + u

代用を戻す

u = cos (x)

= - (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x)

簡素化

- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x) : cos (x) + sec (x)

= cos (x) + sec (x)

定数を解答に追加する

= cos (x) + sec (x) + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[9]{x^8}

\int 9 x^{8} d x

(\partial)/(\partial x)(x^2-2x)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x)

integral of (x^2+x-6)

\int (x^{2} + x - 6) d x

integral of x/(25+4x^2)

\int \frac{x}{25 + 4 x ^{2}} d x

\frac{d}{d t} (\frac{k}{t})