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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x^2+2x+2)

解

\int x^{2} + 2 x + 2 d x

解

\frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 + C

解答ステップ

\int x^{2} + 2 x + 2 d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 2 : (x + 1)^{2} + 1

= \int (x + 1)^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} + 1 d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (v) d v

積分換算を適用する

= \frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( x + 1 ) ) sin ( arctan ( x + 1 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (x + 1)) + sec (arctan (x + 1)) ∣

簡素化

\frac{sec ^{2} ( arctan ( x + 1 ) ) sin ( arctan ( x + 1 ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (x + 1)) + sec (arctan (x + 1)) ∣ : \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x + 1 + x^{2} + 2 x + 2

= \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x + 1 + x^{2} + 2 x + 2

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x + 1) x^{2} + 2 x + 2 + \frac{1}{2} ln x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 + C

グラフ

人気の例

integral of 4/((4x-1)ln(4x-1))

\int \frac{4}{( 4 x - 1 ) ln ( 4 x - 1 )} d x

integral of (8x^3-6x^{-2})

\int (8 x^{3} - 6 x^{- 2}) d x

integral of (3x^2)/(x^3+5)

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

integral of-7x^5e^{x^6}

\int - 7 x^{5} e^{x^{6}} d x

integral of y/(sqrt(4-y))

\int \frac{y}{4 - y} d y