integral of (x^3)/(16-x^2)

解

\int \frac{x ^{3}}{16 - x ^{2}} d x

- \frac{x ^{2}}{2} - 8 ln - x^{2} + 16 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{16 - x ^{2}} d x

長除法

\frac{x ^{3}}{16 - x ^{2}} : - x + \frac{16 x}{- x ^{2} + 16}

= \int - x + \frac{16 x}{- x ^{2} + 16} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x d x + \int \frac{16 x}{- x ^{2} + 16} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{16 x}{- x ^{2} + 16} d x = - 8 ln - x^{2} + 16

= - \frac{x ^{2}}{2} - 8 ln - x^{2} + 16

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2}}{2} - 8 ln - x^{2} + 16 + C