integral of (cos(pi/(x^{29)}))/(x^{30)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{29}} )}{x ^{30}} d x

- \frac{1}{29 π} sin (\frac{π}{x ^{29}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{29}} )}{x ^{30}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{29 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{29} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{29} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{29} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{29} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{29} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{29}}))

Vereinfache

\frac{1}{29} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{29}})) : - \frac{1}{29 π} sin (\frac{π}{x ^{29}})

= - \frac{1}{29 π} sin (\frac{π}{x ^{29}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{29 π} sin (\frac{π}{x ^{29}}) + C

\int 6 x^{3} (3 x^{4} + 7)^{7} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

\int x^{2} \cdot 4 - x^{2} d x

\int e^{\frac{( - x ^{2} )}{2}} d x

\int \frac{1}{x 2 x ^{2} - 3} d x