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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(sqrt(x))

解

\int sin^{2} (x) d x

解

x - \frac{1}{2} x sin (2 x) - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{2} (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} u (u - \frac{1}{2} sin (2 u)) - \int \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)) d u)

\int \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 u))

= 2 (\frac{1}{2} u (u - \frac{1}{2} sin (2 u)) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 u)))

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{( x ) ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x)))

簡素化

2 (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{( x ) ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))) : x - \frac{1}{2} x sin (2 x) - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)

= x - \frac{1}{2} x sin (2 x) - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= x - \frac{1}{2} x sin (2 x) - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (tan(y))/(cos^2(y))

\int \frac{tan ( y )}{cos ^{2} ( y )} d y

integral of 1/(7+e^x)

\int \frac{1}{7 + e ^{x}} d x

integral of sec^2(5x)tan^2(5x)

\int sec^{2} (5 x) tan^{2} (5 x) d x

integral of 1/(sqrt((x^2-6x+10)^5))

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 10 ) ^{5}} d x

integral of (x^2)/((2-2x^3)^3)

\int \frac{x ^{2}}{( 2 - 2 x ^{3} ) ^{3}} d x