integral of (e^{3x})/(e^x+1)

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x} + 1} d x

\frac{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (e^{x} + 1) + ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{x} + 1

ein

= \frac{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (e^{x} + 1) + ln ∣ e^{x} + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (e^{x} + 1) + ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + C

\int (3 s + 4)^{2} d s

\int 4 t^{5} 2 t^{2} + 3 d t

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + 1} d x

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{1 + cos ( x )} d x

\int e^{- 0.05 t} (100 t^{4} + 10 t^{3}) d t