integral de (ln(tan(x)))/(sin(2x))

Solución

\int \frac{ln ( tan ( x ) )}{sin ( 2 x )} d x

\frac{1}{4} ln^{2} (tan (x)) + C

Pasos de solución

\int \frac{ln ( tan ( x ) )}{sin ( 2 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{ln ( tan ( x ) )}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( tan ( x ) )}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{ln ( u )}{u} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v d v

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( tan ( x ) )}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( tan ( x ) )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (tan (x))

= \frac{1}{4} ln^{2} (tan (x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} ln^{2} (tan (x)) + C

\int (3 s + 4)^{2} d s

\int 4 t^{5} 2 t^{2} + 3 d t

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + 1} d x

\int \frac{1}{( 1 - x ) ^{1.5}} d x

\frac{x ^{2}}{2}