integral of (sin(2x))(cos(2x)+1)^{1/2}

Lời Giải

\int (sin (2 x)) (cos (2 x) + 1)^{\frac{1}{2}} d x

- \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3} cos^{3} (x) + C

Các bước giải pháp

\int sin (2 x) (cos (2 x) + 1)^{\frac{1}{2}} d x

(cos (2 x) + 1)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} cos (x)

= \int 2^{\frac{1}{2}} sin (2 x) cos (x) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int sin (2 x) cos (x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int 2 cos^{2} (x) sin (x) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \cdot \int cos^{2} (x) sin (x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int - u^{2} d u

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \cdot \int - u^{2} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (- \int u^{2} d u)

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa

: \frac{u ^{3}}{3}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

Thay thế lại

u = cos (x)

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Rút gọn

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) : - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3} cos^{3} (x)

= - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3} cos^{3} (x)

Thêm một hằng số vào Lời giải

= - \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{3} cos^{3} (x) + C

\int t t + 1 d t

\int \frac{1}{cos ( x ) sin ^{3} ( x )} d x

\int e^{x} cos (e^{x} + 1) d x

\int x (1 - x)^{4} d x

\int \frac{5 x ^{2} + 4}{x ^{3} + 4 x} d x