integral of 1/(xsqrt(2x-4))

Lösung

\int \frac{1}{x 2 x - 4} d x

arctan (\frac{1}{2} 2 x - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 2 x - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 x - 4}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 x - 4}{2}) : arctan (\frac{1}{2} 2 x - 4)

= arctan (\frac{1}{2} 2 x - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{1}{2} 2 x - 4) + C

\int (x + 5) e^{x + 3} d x

\int \frac{e ^{2 s}}{e ^{2 s} + 1} d s

\int 6 x e^{2 x} d x

\int cos^{3} (x) sin^{10} (x) d x

\int (16 - x^{2}) d x