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人気のある微分積分 >

integral of (x^4+1)/(sqrt(x^5+5x))

解

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ^{5} + 5 x} d x

解

\frac{2}{5} x^{5} + 5 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ^{5} + 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{5} + 5 x

= \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 5 x)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 5 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{5} x^{5} + 5 x

= \frac{2}{5} x^{5} + 5 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x^{5} + 5 x + C

グラフ

人気の例

integral of 5x(1-x)

\int 5 x (1 - x) d x

integral of (3+x)/x

\int \frac{3 + x}{x} d x

積分記号 1/(sin^2(x))

in t e g r a l \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

integral of (cos(pi/(x^{47)}))/(x^{48)}

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{47}} )}{x ^{48}} d x

integral of (4-x^2)^{-3/2}

\int (4 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x