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人気のある微分積分 >

integral of cos(\sqrt[3]{x})

解

\int cos (3 x) d x

解

3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

解答ステップ

\int cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (u) \cdot 3 u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos (u) u^{2} d u

部分積分を適用する

= 3 (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 3 x

= 3 ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

(3 x)^{2} = x^{\frac{2}{3}}

= 3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

定数を解答に追加する

= 3 (x^{\frac{2}{3}} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of ln(x)x^4

\int ln (x) x^{4} d x

integral of 2e^{x/3+4}+5

\int 2 e^{\frac{x}{3} + 4} + 5 d x

integral of (x-4)/(sqrt(x+2))

\int \frac{x - 4}{x + 2} d x

integral of 5^xx^2

\int 5^{x} x^{2} d x

integral of 2y^3e^{y^2}

\int 2 y^{3} e^{y^{2}} d y