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人気のある微分積分 >

integral of x^2(4x^3-2)^3

解

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

解

\frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4} + C

解答ステップ

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 4 x^{3} - 2

= \frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x)/(x^2+3)

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

integral of 1/(e^{x+e^{-x)}}

\int \frac{1}{e ^{x + e^{- x}}} d x

integral of (sinh(x))/(cosh^2(x))

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

integral of-3x^2e^{x^3}

\int - 3 x^{2} e^{x^{3}} d x

integral of (4sqrt(x))/(sqrt(1+x^3))

\int \frac{4 x}{1 + x ^{3}} d x