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人気のある微分積分 >

integral of 1/(45-20x-25x^2)

解

\int \frac{1}{45 - 20 x - 25 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{70} (ln \frac{9}{7} + \frac{5}{7} x - ln - \frac{5}{7} + \frac{5}{7} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{45 - 20 x - 25 x ^{2}} d x

平方完成する

45 - 20 x - 25 x^{2} : - 25 (x + \frac{2}{5})^{2} + 49

= \int \frac{1}{- 25 ( x + \frac{2}{5} ) ^{2} + 49} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 25 u ^{2} + 49} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{35 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{35} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{35} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{35} (\frac{ln \frac{5}{7} ( x + \frac{2}{5} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{5}{7} ( x + \frac{2}{5} ) - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{35} (\frac{ln \frac{5}{7} ( x + \frac{2}{5} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{5}{7} ( x + \frac{2}{5} ) - 1}{2}) : \frac{1}{70} (ln \frac{9}{7} + \frac{5}{7} x - ln - \frac{5}{7} + \frac{5}{7} x)

= \frac{1}{70} (ln \frac{9}{7} + \frac{5}{7} x - ln - \frac{5}{7} + \frac{5}{7} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{70} (ln \frac{9}{7} + \frac{5}{7} x - ln - \frac{5}{7} + \frac{5}{7} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^4+13x^2+36)

\int \frac{1}{x ^{4} + 13 x ^{2} + 36} d x

integral of (e^{2x})/(sqrt(e^x-1))

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1} d x

integral of (ln(1-x))/(sqrt(1-x))

\int \frac{ln ( 1 - x )}{1 - x} d x

integral of \sqrt[4]{cos(x)}sin(x)

\int 4 cos (x) sin (x) d x

integral of (3x^2+x-1)

\int (3 x^{2} + x - 1) d x