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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(3x^3+1)

解

\int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} + 1} d x

解

\frac{1}{9} ln 3 x^{3} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{9 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{9} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 x^{3} + 1

= \frac{1}{9} ln 3 x^{3} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} ln 3 x^{3} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(ln(x)))

\int (sin (ln (x))) d x

integral of sec(x)sin(x)

\int sec (x) sin (x) d x

integral of ln(4-2x)

\int ln (4 - 2 x) d x

integral of 10cos(x)+sec^2(x)

\int 10 cos (x) + sec^{2} (x) d x

integral of 1/((2x+2)(ln(x+1))^2)

\int \frac{1}{( 2 x + 2 ) ( ln ( x + 1 ) ) ^{2}} d x