integral of (1+y^2)/(y^3)

Lösung

\int \frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} d y

- \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} d y

Multipliziere aus

\frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} : \frac{1}{y ^{3}} + \frac{1}{y}

= \int \frac{1}{y ^{3}} + \frac{1}{y} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y ^{3}} d y + \int \frac{1}{y} d y

\int \frac{1}{y ^{3}} d y = - \frac{1}{2 y ^{2}}

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

= - \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣ + C

\int \frac{1}{1 + e ^{t}} d t

\int (6 x - 1)^{2} d x

\int 12 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x d x

\int cos (x + 90) d x

\int sin^{2} (\frac{x}{6}) d x