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人気のある微分積分 >

integral of cos^{3/2}(x)sin^3(x)

解

\int cos^{\frac{3}{2}} (x) sin^{3} (x) d x

解

- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) + C

解答ステップ

\int cos^{\frac{3}{2}} (x) sin^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2}) : - u^{\frac{3}{2}} + u^{\frac{7}{2}}

= \int - u^{\frac{3}{2}} + u^{\frac{7}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int u^{\frac{7}{2}} d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

= - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{2}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{ln(x^2+1)}

\int e^{l n (x^{2} + 1)} d x

integral of-1/(xln(x))

\int - \frac{1}{x ln ( x )} d x

integral of cos^4(3t)sin(3t)

\int cos^{4} (3 t) sin (3 t) d t

integral of cos(x)(sin(x))^2

\int cos (x) (sin (x))^{2} d x

integral of (4x^2+48)/(16-x^4)

\int \frac{4 x ^{2} + 48}{16 - x ^{4}} d x