derivative (y+3/y)(y^2-5)

解

導関数

(y + \frac{3}{y}) (y^{2} - 5)

3 y^{2} + \frac{15}{y ^{2}} - 2

解答ステップ

\frac{d}{d y} ((y + \frac{3}{y}) (y^{2} - 5))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y + \frac{3}{y}, g = y^{2} - 5

= \frac{d}{d y} (y + \frac{3}{y}) (y^{2} - 5) + \frac{d}{d y} (y^{2} - 5) (y + \frac{3}{y})

\frac{d}{d y} (y + \frac{3}{y}) = 1 - \frac{3}{y ^{2}}

\frac{d}{d y} (y^{2} - 5) = 2 y

= (1 - \frac{3}{y ^{2}}) (y^{2} - 5) + 2 y (y + \frac{3}{y})

簡素化

(1 - \frac{3}{y ^{2}}) (y^{2} - 5) + 2 y (y + \frac{3}{y}) : 3 y^{2} + \frac{15}{y ^{2}} - 2

= 3 y^{2} + \frac{15}{y ^{2}} - 2