integral of sec^2(6x)tan^2(6x)

Lösung

\int sec^{2} (6 x) tan^{2} (6 x) d x

\frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (6 x) tan^{2} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 6 x )}{3} : \frac{1}{18} tan^{3} (6 x)

= \frac{1}{18} tan^{3} (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} tan^{3} (6 x) + C

\int \frac{1 + ln ( x )}{3 + x ln ( x )} d x

\int \frac{3 x + 5}{2 x + 3} d x

\int \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

\int \frac{x}{1 + 10 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{4}} d x