integral of 6/(2x-1)

Lösung

\int \frac{6}{2 x - 1} d x

3 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{2 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ : 3 ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 3 ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

\int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x

\int \frac{( x ^{5} + x ^{4} - 8 )}{( x ^{3} - x )} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{18}} d x

\int x + 1 d x

\int \frac{arcsin ( x ) - x}{1 - x ^{2}} d x